Väitös matematiikan ja tilastotieteen alalta, MSc Teemu Lundström

Väitöskirjan nimi: Combinatorics of poset polytopes

Väittelijä: Teemu Lundström
Vastaväittäjä: professori Raman Sanyal, Goethe-Universität Frankfurt, Saksa
Kustos: apulaisprofessori Kaie Kubjas, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu 

Tämän väitöskirjan alue on kombinatoriikka ja diskreetti geometria. 

Väitöskirjassa tutkitaan äärellisestä osittaisjärjestyksestä konstruoituja polytooppeja: järjestyspolytooppeja (order polytopes) sekä ketjupolytooppeja (chain polytopes). Tutkimme miten osittaisjärjestyksen kombinatoriset ominaisuudet vaikuttavat näiden polytooppien geometrisiin ja kombinatorisiin ominaisuuksiin sekä vertaamme näitä kahta luokkaa polytooppeja keskenään.

Keskeinen tutkimuskysymys on ollut avoin konjektuuri, joka vertaa näiden kahden polytooppien sivujen lukumääriä toisiinsa. Tutkimus luo uusia keinoja lähestyä kyseistä konjektuuria, joiden avulla todistamme konjektuurin isolle luokalle osittaisjärjestyksiä, ja todistamme konjektuurin kaikille osittaisjärjestyksille kaksiulotteisten sivujen tapauksessa. 

Lisäksi tutkimme kahta polynomia tietylle luokalle järjestyspolytooppeja, joista toiselle näytämme miten sen kertoimet liittyvät eräisiin permutaatioihin liittyviin lukuihin. 

Väitöskirja luo lisää perustutkimusta liittyen näihin kahteen luokkaan polytooppeja, ja antaa työkaluja lähestyä osittaisjärjestysten geometriaan liittyviä avoimia ongelmia.

Avainsanat: Polytooppi, osittaisjärjestys, kombinatoriikka, diskreetti geometria

Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 7 päivää ennen väitöstä): Aalto-yliopiston riiputussivu.