Väitös matematiikan alalta, DI Kristian Moring

Väitöskirjassa tutkitaan epälineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden kahta prototyyppiä, joilla on huokoisen aineen tyyppiset tai p-kasvuehdot. Tällaisia yhtälöitä voidaan pitää lämpöyhtälön epälineaarisina yleistyksinä, jotka mallintavat erilaisia fysikaalisia ilmiöitä, kuten kaasun virtausta huokoisessa aineessa, lämmön johtumista, tai veden liikettä maaperässä. Väitöskirjassa tutkitaan kyseisten yhtälöiden ratkaisujen sekä ratkaisujen gradientin säännöllisyyttä. Työssä osoitetaan ratkaisun gradientin reunasäännöllisyyteen liittyvä tulos korkeamman integroituvuuden muodossa huokoisen aineen tyyppisille yhtälöille. Lisäksi ratkaisujen sekä ratkaisujen gradienttien osoitetaan olevan stabiileja yhtälöä karakterisoivan parametrin suhteen. Jos ratkaisun käytöstä rajoittaa este, työssä osoitetaan ratkaisun olevan jatkuva mikäli este on riittävän säännöllinen. Esteongelma liittyy läheisesti superratkaisun käsitteeseen, joka väitöskirjassa määritellään vertailuperiaatteen avulla. Työssä näytetään, että tällä tavoin määritellyt superratkaisut voidaan jakaa kahteen erilliseen luokkaan, joille osoitetaan useita karakterisointeja. Tulokset osoittavat, että ratkaisuilla sekä ratkaisujen gradientilla on ominaisuuksia, jotka ovat matemaattisesti oleellisia. Tulosten todistukset vaativat uusia matemaattisia tekniikoita ja niiden soveltamista, jotka voivat osoittautua hyödyllisiksi myös muissa yhteyksissä.

Vastaväittäjä on professori José Miguel Urbano, Universidade de Coimbra, Portugal

Kustos on professori Juha Kinnunen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Väittelijän yhteystiedot: [email protected]

Väitöstilaisuus järjestetään kampuksella (Otakaari 4, sali 216).

Väitöskirja on julkisesti nähtävillä 10 päivää ennen väitöstä Aalto-yliopiston julkaisuarkiston verkkoriiputussivulla.

Elektroninen väitöskirja